Question

在y=2^x，y=log₂x，y=x²，這三個(gè)函數(shù)中，當(dāng)0＜x₁＜x₂＜1時(shí)，使f（

x1+x2

2

）＜

f(x1)+f(x2)

2

恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：若0＜x₁＜x₂＜1時(shí)，f（

x1+x2

2

）＜

f(x1)+f(x2)

2

恒成立，則函數(shù)圖象在（0，1）上是下凹的，根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答： 解：若0＜x₁＜x₂＜1時(shí)，f（

x1+x2

2

）＜

f(x1)+f(x2)

2

恒成立，
則函數(shù)圖象在（0，1）上是下凹的，
故在y=2^x，y=log₂x，y=x²，這三個(gè)函數(shù)中，
y=2^x，y=x²滿足要求，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中根據(jù)已知分析出函數(shù)圖象在（0，1）上是下凹的，是解答的關(guān)鍵．