1．已知：點E（1，0），點A在直線l1：x-y+1=0上運動，過點A，E的直線l與直線l2：x+y+1=0交于點B，線段AB的中點M在一個曲線上運動，則這個曲線的方程是x2-y2=1．

分析 設(shè)A（a，a+1），則直線AE的方程為y=$\frac{a+1}{a-1}$（x-1），與直線l2：x+y+1=0聯(lián)立，可得B的坐標(biāo)，進而可得線段AB的中點M的坐標(biāo)，消去a，即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)A（a，a+1），則直線AE的方程為y=$\frac{a+1}{a-1}$（x-1），
與直線l2：x+y+1=0聯(lián)立，可得B（$\frac{1}{a}$，-$\frac{1}{a}$-1），
設(shè)M（x，y），則x=$\frac{1}{2}$（a+$\frac{1}{a}$），y=$\frac{1}{2}$（a-$\frac{1}{a}$），
消去a，可得x2-y2=1．
故答案為：x2-y2=1．

點評 本題考查曲線方程，考查學(xué)生的計算能力，正確求出B的坐標(biāo)是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=x2-（3+2a）x+6a，其中a＞0．若有實數(shù)b使得$\left\{\begin{array}{l}{f（b）≤0}\\{f{（b}^{2}+1）≤0}\end{array}\right.$成立，則實數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[5，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=3x+λ•3-x（λ∈R）．
（1）當(dāng)λ=-4時，求函數(shù)f（x）的零點；
（2）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求實數(shù)λ的值；
（3）若不等式f（x）≤6在x∈[0，2]上恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，已知點A是單位圓上一點，且位于第一象限，以x軸的正半軸為始邊，OA為終邊的角設(shè)為α，將OA繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{2}$至OB．
（1）用α表示A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）M為x軸上異于O的點，若MA⊥MB，求點M橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知復(fù)數(shù)z，“z+$\overline{z}$=0”是“z為純虛數(shù)”的（　　）
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（7，8），B（0，4），C（2，-4）．求：
（1）AB邊上中線所在的直線方程；
（2）BC邊上高線所在的直線方程；
（3）△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．正項數(shù)列{an}的前項和Sn，對于任意的那n∈N*，都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2
（I）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）令bn=$\frac{{a}_{n+1}}{{{a}_{n}}^{2}•{{a}_{n+2}}^{2}}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：對于任意的n∈N*，都有有$\frac{2}{9}$≤Tn＜$\frac{5}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知{an}是正數(shù)組成的等比數(shù)列，求證：lga1+lga3+lga5+…+lga2n-1=nlgan（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)集合M={1，2，3}，N={1，2}，則M∩N等于（　�。�
A．{1，2}B．{1，3}C．{2，3}D．{1，2，3}

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