【題目】如圖，一個(gè)正和一個(gè)平行四邊形ABDE在同一個(gè)平面內(nèi)，其中，，AB，DE的中點(diǎn)分別為F，G.現(xiàn)沿直線AB將翻折成，使二面角為，設(shè)CE中點(diǎn)為H.

（1）（i）求證：平面平面AGH；

（ii）求異面直線AB與CE所成角的正切值；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】(1) （i）證明見解析；（ii） (2)

【解析】

（1）（i）通過證明四邊形為平行四邊形證得；通過三角形中位線證得，由此證得平面平面AGH.

（ii）根據(jù)和判斷是兩個(gè)異面直線與所成角.用勾股定理求得，利用余弦定理求得，由此求得異面直線與所成角的正切值.

（2）根據(jù)二面角的定義，判斷出即為二面角的平面角，利用余弦定理求得二面角的余弦值.

（1）（i）證明：連FD.因?yàn)?/span>ABDE為平行四邊形，F、G分別為AB、DE中點(diǎn)，

所以FDGA為平行四邊形，所以.-

又H、G分別為CE、DE的中點(diǎn)，所以.

FD、平面AGH，AG、平面AGH，所以平面AGH，平面AGH，而FD、平面CDF，所以平面平面AGH.

（ii）因?yàn)?/span>，所以或其補(bǔ)角即為異面直線AB與CE所成的角.

因?yàn)?/span>ABC為正三角形，，F為AB中點(diǎn)，所以，,從而平面CFD，而，所以平面CFD，因?yàn)?/span>平面CFD，所以.-

由條件易得，，又為二面角的平面角，所以，所以，所以.

（2）由（1）的（ii）知平面CFD，即，，所以即為二面角的平面角.

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，，分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，為圖象與軸交點(diǎn)，且的面積為.

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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（1）求在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求證：在上僅有個(gè)零點(diǎn)．

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A.B.C.D.

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A. [6，＋∞)B. (－∞，2]

C. [2,6]D. [5,6]

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【題目】直線l與兩直線y＝1和x－y－7＝0分別交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)為M(1，－1)，則直線l的斜率為(　　)

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓C上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷的面積是否為定值?若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，地圖上有一豎直放置的圓形標(biāo)志物，圓心為C，與地面的接觸點(diǎn)為G．與圓形標(biāo)志物在同一平面內(nèi)的地面上點(diǎn)P處有一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，且PG=50m．在觀測(cè)點(diǎn)正前方10m處（即PD=10m）有一個(gè)高位10m（即ED=10m）的廣告牌遮住了視線，因此在觀測(cè)點(diǎn)所能看到的圓形標(biāo)志的最大部分即為圖中從A到F的圓�。�

（1）若圓形標(biāo)志物半徑為25m，以PG所在直線為X軸，G為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，求圓C和直線PF的方程；

（2）若在點(diǎn)P處觀測(cè)該圓形標(biāo)志的最大視角（即）的正切值為,求該圓形標(biāo)志物的半徑．

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【題目】已知、是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上異于、的一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線交橢圓于點(diǎn)，設(shè)直線、、、的斜率分別為、、、.

（1）若雙曲線的漸近線方程是，且過點(diǎn)，求的方程；

（2）在（1）的條件下，如果，求的面積；

（3）試問：是否為定值？如果是，請(qǐng)求出此定值；如果不是，請(qǐng)說明理由.

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