Question

11．求過(guò)曲線(xiàn)y=cosx上點(diǎn)P（$\frac{π}{3}$，$\frac{1}{2}$）且與過(guò)這點(diǎn)的切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)斜率，根據(jù)直線(xiàn)垂直的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：函數(shù)y=cosx得導(dǎo)數(shù)f′（x）=-sinx，
則在點(diǎn)P（$\frac{π}{3}$，$\frac{1}{2}$）處的切線(xiàn)斜率k=f′（$\frac{π}{3}$）=-sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則過(guò)這點(diǎn)的切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)斜率-$\frac{1}{k}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
則對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)方程為y-$\frac{1}{2}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$（x-$\frac{π}{3}$），
即y-=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{1}{2}$-$\frac{2\sqrt{3}π}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線(xiàn)方程的求解，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出函數(shù)的切線(xiàn)斜率是解決本題的關(guān)鍵．