1．以等腰直角△ABC的兩個(gè)底角頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 不妨設(shè)B（-c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，化簡(jiǎn)解出即可得出．

解答 解：不妨設(shè)B（-c，0），C（c，0），A（0，b）．
則b=c，a2=b2+c2，
∴$a=\sqrt{2}$c，
∴$\frac{c}{a}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知100件產(chǎn)品有3件次品，其余為正品，現(xiàn)：
①?gòu)闹腥〕?件產(chǎn)品中恰有一件次品的抽法有多少種？
②從中抽出3件產(chǎn)品，至少有-件正品的抽法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．求過(guò)曲線y=cosx上點(diǎn)P（$\frac{π}{3}$，$\frac{1}{2}$）且與過(guò)這點(diǎn)的切線垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{lg（{2}^{x}+\frac{4}{{2}^{x}}+m）}$的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的范圍是（-3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．在四棱錐P-ABCD中，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為2，底面ABCD為正方形，E為PC的中點(diǎn)．若異面直線PA與BE所成的角為45°．則該四錐的體積是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)$（0，\sqrt{3}）$，離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓方程；
（2）過(guò)R（1，1）作直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若R是線段AB中點(diǎn)，求直線l方程；
（3）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作斜率為k的直線l1與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，問(wèn)：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)M、N、P構(gòu)成以MN為底邊的等腰三角形，若存在，求出P點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足的條件；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$過(guò)點(diǎn)$A（-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，且短軸兩個(gè)頂點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)恰好為直角三角形．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)P，Q，且$\overrightarrow{OP}⊥\overrightarrow{OQ}$？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖所示，已知AB⊥平面BCD，M，N分別是AC，AD的中點(diǎn)，BC⊥CD．
（1）求證：MN∥平面BCD；
（2）求證：平面ABC⊥平面ACD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．函數(shù)$y=2sin（x+\frac{π}{3}）$的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（　　）
A．（0，0）B．$（-\frac{π}{3}，0）$C．$（\frac{π}{3}，0）$D．$（\frac{π}{6}，0）$

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同步練習(xí)冊(cè)答案