在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為不等式組
y-3≤0
3x+y-6≥0
x-y-2≤0
所表示的平面區(qū)域內(nèi)一動點(diǎn)，則線段|OP|的最小值等于
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
過點(diǎn)O作直線3x+y-6=0的垂線，垂足為A，
則當(dāng)點(diǎn)P位于A時(shí)，線段|OP|最小，
此時(shí)最小值d=
|-6|
32+1
=
6
10
=
3
10
5
，
故答案為：
3
10
5
點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，以及點(diǎn)到直線的距離公式的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形CDEF內(nèi)接于橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），且它的四條邊與坐標(biāo)軸平行，正方形GHPQ的頂點(diǎn)G，H在橢圓上，頂點(diǎn)P，Q在正方形的邊EF上．且CD=2PQ=
4
10
5
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，求證：直線MA，MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班50位學(xué)生體育成績的頻率分布表如下：
分?jǐn)?shù) [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100）
頻率 0.06 0.12 0.58 X 0.06
（Ⅰ）估計(jì)成績不低于80分的概率；
（Ⅱ）從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取3人，該3人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式ax2-（2a+3）x+6＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且|F1F2|=2
2
，長軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)組成等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m相交于不同的兩點(diǎn)M、N，又點(diǎn)A（0，-1），當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①?x0∈R，2x0＞3x0；
②若函數(shù)f（x）=（x-a）（x+2）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為-2；
③圓x2+y2-2x=0上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線kx-y+2=0對稱，則k=2；
④從1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)是連續(xù)自然數(shù)的概率是
1
3
，
其中真命題是
 
（填上所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從正方體的六個(gè)面中任意選取3個(gè)面，其中有2個(gè)面不相鄰的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P（5，3）作直線l與圓x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，則直線l的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），滿足f′（x1）=
f(b)-f(a)
b-a
，f′（x2）=
f(b)-f(a)
b-a
，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的一個(gè)雙中值函數(shù)，已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2+a是區(qū)間[0，a]上的雙中值函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
3
2
）
B、（
3
2
，3）
C、（
1
2
，3）
D、（1，3）

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