18.在△ABC中,點O在線段BC的延長線上,且|$\overrightarrow{BO}$|=3|$\overrightarrow{CO}$|,當$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$時,x-y=(  )
A.-2B.-2C.2D.3

分析 可作出圖形,然后由條件便可得到$\overrightarrow{BO}=\frac{3}{2}\overrightarrow{BC}=\frac{3}{2}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})$,根據(jù)向量加法的幾何意義及向量的數(shù)乘運算便可得到$\overrightarrow{AO}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$,從而由平面向量基本定理即可得出x,y的值,從而求出x-y的值.

解答 解:如圖,

根據(jù)條件,$\overrightarrow{BO}=3\overrightarrow{CO}$;
∴$\overrightarrow{BO}=\frac{3}{2}\overrightarrow{BC}=\frac{3}{2}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})$;
∴$\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BO}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$;
又$\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$;
∴$x=-\frac{1}{2},y=\frac{3}{2}$;
∴x-y=-2.
故選:A.

點評 考查向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義,以及向量的數(shù)乘運算,平面向量基本定理.

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