15．已知p：3x2-4ax+a2＜0（a＞0），q：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+3＜0}\\{{x}^{2}-6x+8≥0}\end{array}\right.$，若p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 根據(jù)命題充分條件和必要條件的定義和關(guān)系，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由3x2-4ax+a2＜0（a＞0），得（x-a）（3x-a）＜0，得$\frac{a}{3}$＜x＜a，
由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+3＜0}\\{{x}^{2}-6x+8≥0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{1＜x＜3}\\{x≥4或x≤2}\end{array}\right.$，即1＜x≤2，
若p是q的必要條件，
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{3}≤1}\\{a＞2}\end{array}\right.$即2＜a≤3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，3]．

點(diǎn)評 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若AB為過橢圓$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1中心的線段，點(diǎn)A、B為橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則四邊形F1AF2B面積的最大值是8．

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6．已知⊙O：x2+y2=4和⊙C：x2+y2-12x+27=0．
（1）判斷⊙O和⊙C的位置關(guān)系；
（2）過⊙C的圓心C作⊙O的切線l，求切線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．定義域?yàn)閇a，b]的函數(shù)y=f（x）圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，M（x，y）是f（x）圖象上任意一點(diǎn)，其中x=λa+（1-λ）b，λ∈[0，1]．已知向量$\overrightarrow{ON}$=$λ\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$，若不等式|$\overrightarrow{MN}$|≤k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”，若函數(shù)y=x-$\frac{2}{x}$在[1，2]上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．[$\sqrt{2}$-1，+∞）B．[$\sqrt{2}$+1，+∞）C．[3-2$\sqrt{2}$，+∞）D．[3+2$\sqrt{2}$，+∞）

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10．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b=2$\sqrt{3}$．B=120°，C=30°，則a=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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20．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，化簡$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=（　�。�
A．$\overrightarrow{A{C}_{1}}$B．$\overrightarrow{C{A}_{1}}$C．$\overrightarrow{B{C}_{1}}$D．$\overrightarrow{C{B}_{1}}$

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7．求函數(shù)f（x）=x4-x3的極值．

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4．（$\frac{1}{4}$）-0.5+8${\;}^{\frac{2}{3}}$=6，lg2+lg5-（$\frac{π}{23}$）0=0，10lg2=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．點(diǎn)B，F(xiàn)分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)與左焦點(diǎn)，過F作x軸的垂線與橢圓交于第二象限的一點(diǎn)P，H（$\frac{{a}^{2}}{c}$，0）（c為半焦距），若OP∥BH（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$B．$\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{{\;}^{3}\sqrt{4}}{2}$

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