6．已知⊙O：x2+y2=4和⊙C：x2+y2-12x+27=0．
（1）判斷⊙O和⊙C的位置關(guān)系；
（2）過⊙C的圓心C作⊙O的切線l，求切線l的方程．

分析 （1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心與半徑，即可判斷⊙O和⊙C的位置關(guān)系；
（2）過顯然，切線斜率存在，設(shè)為k，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出k，即可求切線l的方程．

解答 解：（1）由題意知，O（0，0），r1=2；     …（1分）
∵⊙C：x2+y2-12y+27=0，∴x2+（x-6）2=9，圓心C（0，6），r2=3…3分
∵|OC|=6＞r1+r2…（5分）
∴⊙O與⊙C相離． …（6分）
（2）顯然，切線斜率存在，設(shè)為k．…（7分）
∴切線l：y=kx+6，即kx-y+6=0．
∴$\frac{6}{{\sqrt{{k^2}+{{（-1）}^2}}}}=2$    …（10分）
解得k=±2$\sqrt{2}$，∴切線方程為$y=±2\sqrt{2}x+6$…（12分）

點(diǎn)評 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．復(fù)數(shù)（2+i）（1-i）等于（　�。�
A．1-iB．2-iC．3+iD．3-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，g（x）=x2-（a+b）x+ab，其中a＜b，a，b∈R+．
（1）?x∈R+，f（x）≤kx恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
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14．已知圓A：（x+2）2+y2=1，圓B：（x-2）2+y2=49，動圓P與圓A，圓B均相切．
（1）求動圓圓心P的軌跡方程；
（2）已知點(diǎn)N（2，$\frac{5}{3}$），作射線AN，與“P點(diǎn) 軌跡”交于另一點(diǎn)M，求△MNB的周長．

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1．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，橢圓的四個頂點(diǎn)所圍成菱形的面積為$8\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓C上，且對角線AC，BD均過坐標(biāo)原點(diǎn)O，若${k_{AC}}•{k_{BD}}=-\frac{1}{2}$．
（1）求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范圍；
（2）證明：四邊形ABCD的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的一個頂點(diǎn)為B（0，1），B到焦點(diǎn)的距離為2．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P，Q是橢圓上異于點(diǎn)B的任意兩點(diǎn)，且BP⊥BQ，線段PQ的中垂線l與x軸的交點(diǎn)為（x0，0），求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，在△ABC中，∠B=$\frac{π}{2}$，AB=BC=2，P為AB上一動點(diǎn)，PD∥BC交AC于點(diǎn)D，現(xiàn)將△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD．
（Ⅰ）若PA=$\frac{1}{2}$，求棱錐A′-PBCD的體積；
（Ⅱ）若點(diǎn)定P為AB的中點(diǎn)，求證：平面A′DC⊥平面A′BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知p：3x2-4ax+a2＜0（a＞0），q：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+3＜0}\\{{x}^{2}-6x+8≥0}\end{array}\right.$，若p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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16．設(shè)集合S={x|x＞1}，T={x||x-1|≤2}，則（∁RS）∪T（　�。�
A．（-∞，3]B．[-1，1]C．[-1，3]D．[-1，+∞）

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