Question

若函數(shù)f（x）=（k-1）x+2在區(qū)間（-1，2）上恒有f（x）＞0，則實數(shù)k的取值范圍為

 

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Answer 1

考點：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：因為f（x）是單調(diào)函數(shù)，所以只要明確k-1的符號，函數(shù)在（-1，2）的最小值大于0即可．

解答： 解：①k=1時，f（x）=2＞0恒成立；
②k＞1時，函數(shù)f（x）=（k-1）x+2在區(qū)間（-1，2）上為增函數(shù)，所以只要f（x）_min＞0，即f（-1）=-1（k-1）+2＞0，解得k＜3；所以實數(shù)k的取值范圍為1＜k＜3；
③k＜1時，函數(shù)f（x）=（k-1）x+2在區(qū)間（-1，2）上為減函數(shù)，所以只要f（x）_min＞0，即f（2）＞0，解得k＜0，則實數(shù)k的取值范圍為0＜k＜1；
綜上使函數(shù)f（x）=（k-1）x+2在區(qū)間（-1，2）上恒有f（x）＞0，實數(shù)k的取值范圍為0＜k＜3；
故答案為：0＜k＜3．

點評：本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性；一次函數(shù)y=kx+b的單調(diào)性由一次項系數(shù)k確定，k＞0，單調(diào)遞增；k＜0單調(diào)遞減．