Question

12．某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如表：

工人編號  年齡	工人編號  年齡	工人編號  年齡	工人編號  年齡
1      40 2      44 3      40 4      41 5      33 6      40 7      45 8      42 9      43	10      36 11      31 12      38 13      39 14      43 15      45 16      39 17      38 18      36	19      27 20      43 21      41 22      37 23      34 24      42 25      37 26      44 27      42	28      34 29      39 30      43 31      38 32      42 33      53 34      37 35      49 36      39

（Ⅰ）用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）計算（Ⅰ）中樣本的平均值$\overline{x}$和方差s²；
（Ⅲ）求這36名工人中年齡在（$\overline{x}$-s，$\overline{x}$+s）內(nèi)的人數(shù)所占的百分比．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法，求出樣本的年齡數(shù)據(jù)即可；
（Ⅱ）根據(jù)平均數(shù)和方差的公式求出其平均數(shù)和方差即可；
（Ⅲ）求出$\overline{x}$-s和$\overline{x}$+s，從而求出其所占的百分比．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法，抽取容量為9的樣本，應(yīng)分為9組，每組4人．
由題意可知，抽取的樣本編號依次為：2，6，10，14，18，22，26，30，34，
對應(yīng)樣本的年齡數(shù)據(jù)依次為：44，40，36，43，36，37，44，43，37．…4分
（Ⅱ）由（Ⅰ），得$\overline{x}$=$\frac{44+40+36+43+36+37+44+43+37}{9}$=40，
s²=$\frac{1}{9}$[（44-40）²+（40-40）²+（36-40）²+（43-40）²+（36-40）²+（37-40）²+（44-40）²+（43-40）²+（37-40）²]=$\frac{100}{9}$．…8分
（Ⅲ）由（Ⅱ），得$\overline{x}$=40，s=$\frac{10}{3}$，
∴$\overline{x}$-s=36$\frac{2}{3}$，$\overline{x}$+s=43$\frac{1}{3}$，
由表可知，這36名工人中年齡在（$\overline{x}$-s，$\overline{x}$+s）內(nèi)共有23人，所占的百分比為$\frac{23}{36}$×100%≈63.89%．…12分

點評 本題考查了系統(tǒng)抽樣、平均數(shù)、方差等問題，是一道中檔題．