20.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的一段圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,$\sqrt{3}$)和($\frac{2π}{9}$,0),則f($\frac{π}{2}$)的值為-1.

分析 由圖象得到A,把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式,求得ω、φ的值,得到函數(shù)解析式,則f($\frac{π}{2}$)可求.

解答 解:由題意可知,點(diǎn)(0,$\sqrt{3}$)和($\frac{2π}{9}$,0)在函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象上,且A=2.
則$\left\{\begin{array}{l}{2sinφ=\sqrt{3}}\\{2sin(\frac{2π}{9}ω+φ)=0}\end{array}\right.$,
∵ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$,
解得:ω=3,φ=$\frac{π}{3}$.
∴f(x)=2sin(3x+$\frac{π}{3}$).
則f($\frac{π}{2}$)=2sin(3×$\frac{π}{2}+\frac{π}{3}$)=-2cos$\frac{π}{3}=-2×\frac{1}{2}=-1$.
故答案為:-1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查由f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象求函數(shù)解析式,考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.2015年7月,“國務(wù)院關(guān)于積極推進(jìn)‘互聯(lián)網(wǎng)+’行動(dòng)的指導(dǎo)意見”正式公布,在“互聯(lián)網(wǎng)+”的大潮下,我市某高中“微課堂”引入教學(xué),某高三教學(xué)教師錄制了“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”與“概率的應(yīng)用”兩個(gè)單元的微課視頻放在所教兩個(gè)班級(jí)(A班和B班)的網(wǎng)頁上,A班(實(shí)驗(yàn)班,基礎(chǔ)較好)共有學(xué)生60人,B班(普通班,基礎(chǔ)較差)共有學(xué)生60人,該教師規(guī)定兩個(gè)班的每一名同學(xué)必須在某一天觀看其中一個(gè)單元的微課視頻,第二天經(jīng)過統(tǒng)計(jì),A班有40人觀看了“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”視頻,其他20人觀看了“概率的應(yīng)用”視頻,B班有25人觀看了“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”視頻,其他35人觀看了“概率的應(yīng)用”視頻.
(1)完成下列2×2列聯(lián)表:
 觀看“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”
視頻人數(shù)
觀看“概率的應(yīng)用”
視頻人數(shù)
總計(jì)
A班   
B班   
總計(jì)   
判斷是否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生選擇兩個(gè)視頻中的哪一個(gè)與班級(jí)有關(guān)?
(2)在A班中用分層抽樣的方法抽取6人進(jìn)行學(xué)習(xí)效果調(diào)查;
①求抽取的6人中觀看“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”視頻的人數(shù)及觀看“概率的應(yīng)用”視頻的人數(shù);
②在抽取的6人中再隨機(jī)抽取3人,設(shè)3人中觀看“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”視頻的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式:K2=$\frac{n({n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21})^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$
參考數(shù)據(jù):
P(x2≥k00.500.400.250.050.0250.010
k00.4550.7081.3233.8415.0246.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.如圖,圓O的直徑為AB且BE為圓O的切線,點(diǎn)C為圓O上不同于A、B的一點(diǎn),AD為∠BAC的平分線,且分別與BC交于H,與圓O交于D,與BE交于E,連結(jié)BD、CD.
(Ⅰ)求證:∠DBE=∠DBC;
 (Ⅱ)若HE=4,求ED.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.若函數(shù)f(x)=tan(ωx+$\frac{π}{4}$)(ω>0)的最小正周期為2π,則ω=$\frac{1}{2}$;f($\frac{π}{6}$)=$\sqrt{3}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知函數(shù)f(x)=4x2+$\frac{1}{x}$-a,g(x)=f(x)+b,其中a,b為常數(shù).
(1)若x=1是函數(shù)y=xf(x)的一個(gè)極值點(diǎn),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)若函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn),f(g(x))有6個(gè)零點(diǎn),求a+b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.(3x-y)(x+2y)5的展開式中,x4y2的系數(shù)為( 。
A.110B.120C.130D.150

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如表:
工人編號(hào)  年齡工人編號(hào)  年齡工人編號(hào)  年齡工人編號(hào)  年齡
1      40
2      44
3      40
4      41
5      33
6      40
7      45
8      42
9      43
10      36
11      31
12      38
13      39
14      43
15      45
16      39
17      38
18      36
19      27
20      43
21      41
22      37
23      34
24      42
25      37
26      44
27      42
28      34
29      39
30      43
31      38
32      42
33      53
34      37
35      49
36      39
(Ⅰ)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本,且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44,列出樣本的年齡數(shù)據(jù);
(Ⅱ)計(jì)算(Ⅰ)中樣本的平均值$\overline{x}$和方差s2;
(Ⅲ)求這36名工人中年齡在($\overline{x}$-s,$\overline{x}$+s)內(nèi)的人數(shù)所占的百分比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.已知點(diǎn)M,N分別在曲線C1:(x-$\frac{1}{2}$)2+(y-2)2=1和曲線C2:y2=x上運(yùn)動(dòng),那么|MN|的最小值是$\frac{1}{4}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.若函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x,x≤2}\\{lo{g}_{a}x-\frac{1}{2},x>2}\end{array}\right.$的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,則f(2$\sqrt{2}$)的取值范圍是( 。
A.(-∞,-$\frac{1}{2}$)B.(-∞,-$\frac{5}{4}$)C.[-$\frac{5}{4}$,+∞)D.[-$\frac{5}{4}$,-$\frac{1}{2}$)

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