已知數(shù)列{
}滿足
，且
（1）求證：數(shù)列{
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{}的通項公式；
（3）設數(shù)列{}的前
項之和
，求證：
．
（1）利用等差數(shù)列的定義證明；（2）
；（3）先求和然后再利用放縮法證明
解析試題分析：（1）
，即
數(shù)列
是等差數(shù)列，公差為
，首項
（2）由（1）得
，
（3）
（1）
（2）
考點：本題考查了數(shù)列的通項公式及前N項和
點評：數(shù)列的通項公式及應用是數(shù)列的重點內(nèi)容，數(shù)列的大題對邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學生的理性思維，這是近幾年新課標高考對數(shù)列考查的一個亮點，也是一種趨勢．隨著新課標實施的深入，高考關(guān)注的重點為等差、等比數(shù)列的通項公式，錯位相減法、裂項相消法等求數(shù)列的前n項的和等等
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已知數(shù)列
的前
項和
（為正整數(shù)）。
（1） 令
，求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2） 令
，
，求使得
成立的最小正整數(shù)，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知點
，
、
、
是平面直角坐標系上的三點，且
、
、
成等差數(shù)列，公差為
，
．
（1）若坐標為
，
，點在直線
上時，求點的坐標；
（2）已知圓
的方程是
，過點
的直線交圓于
兩點，
是圓上另外一點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若、、都在拋物線
上，點的橫坐標為
，求證：線段
的垂直平分線與
軸的交點為一定點，并求該定點的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知各項均不相等的等差數(shù)列
的前三項和為18，
是一個與
無關(guān)的常數(shù)，若
恰為等比數(shù)列
的前三項，（1）求的通項公式．（2）記數(shù)列
，
的前三項和為
，求證：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題共14分）
在單調(diào)遞增數(shù)列
中，
，不等式
對任意
都成立.
（Ⅰ）求
的取值范圍；
（Ⅱ）判斷數(shù)列能否為等比數(shù)列？說明理由；
（Ⅲ）設
，
，求證：對任意的，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）設數(shù)列
的前
項和為
，已知
，
(
為常數(shù),
)，且
成等差數(shù)列.
(1) 求的值；
(2) 求數(shù)列的通項公式；
(3) 若數(shù)列
是首項為1，公比為的等比數(shù)列，記
.求證：
，（）.
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滿足
，
；數(shù)列
滿足
， 
．
和
的通項公式；
、
的前
項和
，
．
滿足
。
， 
為
項和，求
。
是一個等差數(shù)列，且
，
．
； （Ⅱ）求