Question

15．一條光線從A（-2，3）射出，經(jīng)過x軸反射后與圓C：（x-3）²+（y-2）²=1相切，則反射后光線所在直線方程的斜率為$\frac{4}{3}$或$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由題意可得，A（-2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′（-2，-3）在反射后光線所在直線上，設(shè)反射后光線所在直線的斜率為k，用點(diǎn)斜式求得反射后光線所在直線方程．再根據(jù)圓心（3，2）到反射光線所在直線的距離等于半徑求得k的值，可得結(jié)論．

解答 解：由題意可得，A（-2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′（-2，-3）在反射后光線所在直線上，
設(shè)反射后光線所在直線的斜率為k，則反射后光線所在直線方程為y+3=k（x+2），即 kx-y+2k-3=0．
再根據(jù)圓心（3，2）到反射光線所在直線的距離等于半徑1，即$\frac{|3k-2+2k-3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，求得k=$\frac{4}{3}$，或k=$\frac{3}{4}$，
故答案為：$\frac{4}{3}$或$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查反射定理，直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．