14．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-lnx+1的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．（0，e）B．（e，+∞）C．（0，1）D．（1，+∞）

分析 由函數(shù)的解析式求出函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)論．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-lnx+1，可得x＞0，故函數(shù)的定義域為（0，+∞）．
令f′（x）=x-$\frac{1}{x}$＞0，再結(jié)合x＞0求得x＞1，
故函數(shù)的增區(qū)間為（1，+∞），
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查求函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知X～N（4，1），則P（1＜X＜5）的值為（　�。�
（若X～N（μ，σ2），則P（|X-μ|＜σ）=0.6826，P（|X-μ|＜2σ）=0.9544，P（|X-μ|，3σ）=0.9974）
A．0.8301B．0.8400C．0.1574D．0.9759

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5．已知拋物線x2=4y上的一點(diǎn)M到此拋物線的焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．2

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2．若直線y=kx-2與拋物線y2=3x交于A，B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求此直線方程．

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9．函數(shù)f（x）=（x-2）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，1）B．（ 0，2 ）C．（1，+∞）D．（2，+∞）

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19．已知函數(shù)f（x）定義域為（0，+∞），且滿足f（x）＞0，xf′（x）-f（x）＜0，則對任意正數(shù)a，b，當(dāng)a＞b時，下列不等式一定成立的是（　�。�
A．af（b）＜bf（a）B．bf（a）＜af（b）C．af（a）＜bf（b）D．bf（b）＜af（a）

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6．函數(shù)f（x）=（x-3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，-2）B．（1，4）C．（0，3）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)y=f（x），y=g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，求證：
（1）△[f（x）±g（x）]=△f（x）±△g（x）；
（2）△[f（x）•g（x）]=g（x+△x）•△f（x）+f（x）•△g（x）．
說明：其中△f（x）表示函數(shù)f（x）的增量，即△f（x）=f（x+△x）-f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．研究表明，成年人的身高和體重具有線性相關(guān)性，小明隨機(jī)調(diào)查了五名成年人甲、乙、丙、丁、戊的身高和體重，得到的結(jié)果如下表所示，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答下列問題：
編號甲乙丙丁戊
身高x（cm）166170172174178
體重y（kg）5560656570
（1）從這五名成年人中任選兩名做問卷調(diào)查，求選出的兩名成年人的身高均超過170cm的概率；
（2）求體重y對身高x的線性回歸方程y=bx+a，并據(jù)此預(yù)測身高為180cm的成年人的體重大約是多少？

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同步練習(xí)冊答案