19．已知函數(shù)f（x）定義域為（0，+∞），且滿足f（x）＞0，xf′（x）-f（x）＜0，則對任意正數(shù)a，b，當a＞b時，下列不等式一定成立的是（　　）
A．af（b）＜bf（a）B．bf（a）＜af（b）C．af（a）＜bf（b）D．bf（b）＜af（a）

分析 構(gòu)造函數(shù)F（x）=$\frac{f（x）}{x}$，求導，利用已知，判斷其單調(diào)性，利用單調(diào)性判斷a，b的函數(shù)值大小，得到答案．

解答 解：令F（x）=$\frac{f（x）}{x}$，
F'（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$[xf′（x）-f（x）]，
∵xf′（x）-f（x）＜0 所以 F'（x）＜0 即F（x）是減函數(shù)，即當a＞b＞0時，F(xiàn)（a）＜F（b）所以$\frac{f（a）}{a}＜\frac{f（b）}$，從而af（b）＞bf（a）；
故選：B

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關系，解題時要認真審題，注意導數(shù)的合理運用

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知，如圖，拋物線C：y2=2px（p＞0）經(jīng)過點P（2，4），直線l：y=$\sqrt{3}x-2\sqrt{3}$交C于A、B兩點，與x軸相交于點F．
（Ⅰ）求拋物線方程和及其準線方程．
（Ⅱ）已知點M（-2，5），直線MA、MF、MB的斜率分別為k1、k2、k3，求證：k1、k2、k3成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的一個焦點為（1，0），則m的值為5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)y=f′（x）在區(qū)間（x1，x2）內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（x1，x2）內(nèi)的圖象可以是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-lnx+1的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）
A．（0，e）B．（e，+∞）C．（0，1）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．A、B兩站相距10千米，有兩列火車勻速由A站開往B站，一輛慢車，從A站到B站需24分鐘，另一列快車比慢車遲開6分鐘，卻早6分鐘到達．
①試分別寫出兩車在此時間內(nèi)離開A地的路程y（千米）關于慢車行駛時間x（分鐘）的函數(shù)關系式；
②在同一坐標系中畫出兩函數(shù)的圖象；
③求出兩車在何時，離始發(fā)站多遠相遇？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．過拋物線y2=4x的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若|AB|=8，則線段AB中點的橫坐標為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．將1，2，3，…，n這n個數(shù)隨機排成一列，得到的一列數(shù)a1，a2，…，an稱為1，2，3，…，n的一個排列；定義r（a1，a2，…，an）=|a1-a2|+|a2-a3|+…|an-1-an|為排列a1，a2，…，an的波動強度，當n=2012時，則r（a1，a2，…，an）的最小值為2011，當n=2k（k≥2，k∈N+）時，則r（a1，a2，…，an）的最大值$\frac{{n}^{2}}{2}$-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的參數(shù)方程式：$\left\{\begin{array}{l}{x=4{t}^{2}}\\{y=4t}\end{array}\right.$（t是參數(shù)），直線l的極坐標方程式2pcosθ+psinθ-4=0．
（1）將曲線C的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，將直線l的極坐標方程化為直角坐標方程．
（2））若直線l與曲線C交于A，B，求AB中點的直角坐標．

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