Question

4．研究表明，成年人的身高和體重具有線性相關性，小明隨機調(diào)查了五名成年人甲、乙、丙、丁、戊的身高和體重，得到的結果如下表所示，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答下列問題：

編號	甲	乙	丙	丁	戊
身高x（cm）	166	170	172	174	178
體重y（kg）	55	60	65	65	70

（1）從這五名成年人中任選兩名做問卷調(diào)查，求選出的兩名成年人的身高均超過170cm的概率；
（2）求體重y對身高x的線性回歸方程y=bx+a，并據(jù)此預測身高為180cm的成年人的體重大約是多少？

Answer 1

分析 （1）確定基本事件的個數(shù)，利用古典概型概率公式求選出的兩名成年人的身高均超過170cm的概率；
（2）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，做出橫標和縱標的平均值，利用最小二乘法，寫出線性回歸直線系數(shù)的值，再根據(jù)樣本中心點寫出a的值，得到線性回歸方程．根據(jù)所給的線性回歸方程，把x的值代入，求出對應的y的預報值．

解答 解：（1）從這五名成年人中任選兩名做問卷調(diào)查，共有${C}_{5}^{2}$=10種情況，選出的兩名成年人的身高均超過170cm的有${C}_{3}^{2}$=3種情況，所以選出的兩名成年人的身高均超過170cm的概率為$\frac{3}{10}$；
（2）由題意，$\overline{x}$=172，$\overline{y}$=63，$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=148000，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=54280
∴b=$\frac{54280-5×172×63}{148000-5×17{2}^{2}}$=1.25，
∴a=63-1.25×172=-152
∴y=1.25x-152
∴x=180時，y=1.25×180-152=73kg．

點評 本題考查概率的計算，考查利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)，考查利用線性回歸方程估計預報對應的y的值，本題主要考查運算，在利用最小二乘法時，注意數(shù)字的運算不要出錯．