5.已知圓O:(x-1)2+(y+2)2=4上有三點(diǎn)A,B,C,點(diǎn)P(1,0)滿足|PA|=|PA1|,|PB|=|PB1|,|PC|=|PC1|,則△A1B1C1的外接圓的方程為(x-1)2+y2=16.

分析 由題意,可得點(diǎn)P(1,0)在圓O上,三點(diǎn)A,B,C也在圓O:(x-1)2+(y+2)2=4.|PA|=|PA1|,|PB|=|PB1|,|PC|=|PC1|,可知A1,B1,C1在以P(1,0)為圓心,半徑為4的圓上.即可得△A1B1C1的外接圓的方程.

解答 解:由題意,可得點(diǎn)P(1,0)在圓O上,
三點(diǎn)A,B,C也在圓O:(x-1)2+(y+2)2=4.
|PA|=|PA1|,|PB|=|PB1|,|PC|=|PC1|,
可知A1,B1,C1在以P(1,0)為圓心,半徑為4的圓上.
∴△A1B1C1的外接圓的方程為:(x-1)2+y2=16.
故答案為:(x-1)2+y2=16.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓的軌跡方程和三角形外接圓問題.屬于中檔題.

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