Question

15．已知集合$\left\{\begin{array}{l}\\（x，y）\end{array}\right.\left|{\left\{\begin{array}{l}2x+y-6≤0\\ x+y≥0\\ x-y≥0\end{array}\right.}\right.\left.，\right\}$表示的平面區(qū)域?yàn)棣福�若在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y）則點(diǎn)
P（x，y）的坐標(biāo)滿足不等式x²+y²≤4的概率為（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{12}$
• C． $\frac{π}{24}$
• D． $\frac{3π}{32}$

Answer 1

分析 由 $\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≤0}\\{x+y≥0}\\{x-y≥0}\end{array}\right.$我們易畫出圖象求出其對(duì)應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對(duì)應(yīng)的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)和圓重合部分的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可得到答案

解答 解解：滿足約束條件  $\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≤0}\\{x+y≥0}\\{x-y≥0}\end{array}\right.$區(qū)域?yàn)椤鰽BO內(nèi)部（含邊界），
與圓x²+y²=4的公共部分如圖中陰影扇形部分所示
根據(jù)方程可得：A（2，2），B（6，6），
|OA|=2$\sqrt{2}$，|OB|=6$\sqrt{2}$，
S_△AOB=$\frac{1}{2}×$2$\sqrt{2}×6\sqrt{2}$=12，
S_扇形=$\frac{1}{4}$×π×2²=π
則點(diǎn)P落在圓x²+y²=4內(nèi)的概率概率為：
P=$\frac{{S}_{扇形}}{{S}_{△AOB}}$=$\frac{π}{12}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=$\frac{N（A）}{N}$求解