13．若y=f（x）的圖象如圖所示，定義F（x）=$\int_0^x{f（t）dt$，x∈[0，1]，則下列對F（x）的性質(zhì)描述正確的有（1）（2）（4）．（把所有正確的序號都填上）
（1）F（x）是[0，1]上的增函數(shù)；
（2）F′（1）=0；
（3）F（x）是[0，1]上的減函數(shù)；
（4）?x0∈[0，1]使得F（1）=f（x0）．

分析 求F′（x）=f（x）根據(jù)函數(shù)圖象可判斷（1）（2）正確，（3）不正確，由拉格朗日中值定理值（4）正確．

解答 解：由F′（x）=f（x）x∈[0，1]，由圖象可知F′（x）＞0，
∴F（x）是[0，1]上的增函數(shù)，（1）對，（3）不對；
F′（x）=f（x）則F′（1）=f（1）=0，
故（2）對；
由拉格朗日中值定理可知，?x0∈[0，1]使得F（1）=f（x0）．
故（4）對，
故答案為（1）（2）（4）

點(diǎn)評 主要考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．下圖為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的一段圖象，已知A＞0，ω＞0，φ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．
（1）寫出函數(shù)y的解析式；
（2）若函數(shù)y=g（x）與y=Asin（ωx+φ）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，求y=g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)袋中有4個(gè)白球，2個(gè)紅球，若無放回地抽取3次，每次抽取一球，求：
（1）第一次是白球的情況下，第二次與第三次均是白球的概率．
（2）第一次和第二次均取白球的情況下，第三次是白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．求下列函數(shù)的最大值．
（1）f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx；
（2）f（x）=sinx+cosx；
（3）f（x）=3sinx+4cosx；
（4）f（x）=asinx+bcosx（a，b＞0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={x|x2-1≤0}，B={x|lnx＜0}，則A∪B=（　�。�
A．{x|x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|-1≤x≤1}D．{x|0≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在平面直角坐標(biāo)系中，一束光線從點(diǎn)M（-2，3）出發(fā)，被直線y=x-1反射后到達(dá)點(diǎn)N（1，6），則這束光線從M到N所經(jīng)過的路程為（　　）
A．10$\sqrt{3}$B．3$\sqrt{10}$C．2$\sqrt{10}$D．3$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若△ABC的內(nèi)角為A，B，C，且sinA，sinC，$\sqrt{2}$sinB為等差數(shù)列，則cosC的最小值是$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O（0，0），A（2，1），B（4，-3），且$\overrightarrow{AP}$=$λ\overrightarrow{PB}$，點(diǎn)Q是直線OB上一點(diǎn)．
（1）若λ=1，且$\overrightarrow{PQ}$$•\overrightarrow{OP}$=0，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）如已知點(diǎn)M（3，2），向量$\overrightarrow{OP}$與$\overrightarrow{OM}$夾角為銳角，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)閇-1，1]，若對于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0．
（1）證明：f（x）為奇函數(shù)；
（2）證明：f（x）在[-1，1]上是增加的；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜m-2am+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案