【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線：，直線：.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求直線，的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，兩點(diǎn)，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的面積.

【答案】（1），，（為參數(shù)）；（2）

【解析】試題分析 ：(1)直線，所以斜率，過（0，0），直角坐標(biāo)方程為，同理可求的的直角坐標(biāo)方程為.兩邊同時(shí)乘以，得，再由，代入可得故，所以圓過（2，1），r=,曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

(2) 直接利用極坐標(biāo)方程聯(lián)立求解，先聯(lián)立得到，同理.又，所以,可解。

試題解析：（1）依題意，直線的直角坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為.

因?yàn)?/span>，故，故，故，

故曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（2）聯(lián)立得到，同理.

又，所以，

即的面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，且的圖像在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（1）求的值；

（2）已知在區(qū)間上的最小值為1，求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．

（1）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）滿足：y極小值=1，y極大值=，試求f（x）的解析式；

（2）若x∈[0，1]時(shí)，y=f（x）圖象上的任意一點(diǎn)處的切線斜率k滿足：|k|≤1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“雙十一網(wǎng)購狂歡節(jié)”源于淘寶商城（天貓）年月日舉辦的促銷活動，當(dāng)時(shí)參與的商家數(shù)量和促銷力度均有限，但營業(yè)額遠(yuǎn)超預(yù)想的效果，于是月日成為天貓舉辦大規(guī)模促銷活動的固定日期.如今，中國的“雙十一”已經(jīng)從一個(gè)節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購物日”.某淘寶電商為分析近年“雙十一”期間的宣傳費(fèi)用（單位：萬元）和利潤（單位：十萬元）之間的關(guān)系，搜集了相關(guān)數(shù)據(jù)，得到下列表格：

（萬元）

（十萬元）

（1）請用相關(guān)系數(shù)說明與之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系（當(dāng)時(shí)，說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系）；

（2）建立關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到），預(yù)測當(dāng)宣傳費(fèi)用為萬元時(shí)的利潤.

附參考公式：回歸方程中和最小二乘估計(jì)公式分別為

，，相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù)：，，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（2，1），（1，7），（5，1），設(shè)C是直線OP上的一點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

（1）求使取到最小值時(shí)的；

（2）根據(jù)（1）中求出的點(diǎn)C，求cos∠ACB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納元(為常數(shù)，)的管理費(fèi)．根據(jù)多年的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元時(shí)，產(chǎn)品一年的銷售量為為自然對數(shù)的底數(shù))萬件．已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為40元時(shí)，該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬件．經(jīng)物價(jià)部門核定每件產(chǎn)品的售價(jià)最低不低于35元，最高不超過41元．

（Ⅰ）求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的利潤萬元與每件產(chǎn)品的售價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，該產(chǎn)品一年的利潤最大，并求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組,…,第五組,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)若成績大于等于14秒且小于16秒為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；

(2)若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績，求這兩個(gè)成績的差的絕對值大于1的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)工會利用 “健步行APP”開展健步走積分獎勵(lì)活動．會員每天走5千步可獲積分30分（不足5千步不積分），每多走2千步再積20分（不足2千步不積分）．為了解會員的健步走情況，工會在某天從系統(tǒng)中隨機(jī)抽取了1000名會員，統(tǒng)計(jì)了當(dāng)天他們的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為， ， ， ， ， ， ， ， 九組，整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求當(dāng)天這1000名會員中步數(shù)少于11千步的人數(shù)；

（Ⅱ）從當(dāng)天步數(shù)在， ， 的會員中按分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人積分之和不少于200分的概率；

（Ⅲ）寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（只寫結(jié)果）．

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