Question

19．某種產(chǎn)品的廣告費用支出x與銷售額y之間有如下的對應數(shù)據(jù)（單位：萬元）：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求y關(guān)于x的線性回歸直線方程；
（2）據(jù)此估計廣告費用為10萬元時銷售收入y的值．
（附：對于線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，其中，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$）
參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程；
（2）利用線性回歸方程計算x=10時$\widehat{y}$的值即可．

解答 解：（1）計算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2+4+5+6+8）=5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（20+40+60+50+70）=50，
$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=2²+4²+5²+6²+8²=145，
$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=2×20+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，
所以$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{1380-5×5×50}{145-5{×5}^{2}}$=6.5，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=50-6.5×5=17.5，
所以回歸直線方程為$\widehat{y}$=6.5x+17.5；…（8分）
（2）x=10時，利用線性回歸方程計算$\widehat{y}$=10×6.5+17.5=82.5；
所以估計廣告費用為10萬元時銷售收入為82.5萬元…（12分）

點評 本題考查了線性回歸方程的計算問題，是基礎題．