5．已知sinα=$\frac{3}{4}$，且$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，則cosα-sinα的值是$\frac{\sqrt{7}-3}{4}$．

分析 根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosα的值，即可求出結(jié)果．

解答 解：∵sinα=$\frac{3}{4}$，且$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴cosα-sinα=$\frac{\sqrt{7}-3}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{7}-3}{4}$．

點評 此題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在銳角三角形△ABC中，已知a=6，c=2$\sqrt{3}$，△ABC的面積為3$\sqrt{3}$，則∠B=$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)y=$\frac{2+sin2x}{2-2sin2x}$的最小值為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（z-2i）（3+i）=10，則z=（　�。�
A．3-iB．3+iC．-3-iD．-3+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知f（x）=cosx•cos2x•cos4x，若f（α）=$\frac{1}{8}$，則角α不可能等于（　�。�
A．$\frac{π}{9}$B．$\frac{2π}{9}$C．$\frac{2π}{7}$D．$\frac{4π}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（m，1），若$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$的夾角為銳角，則m的取值范圍為{m|m＞-2且m≠$\frac{1}{2}$}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．定義“θ1⊕θ2”是將角θ1的終邊按照逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與角θ2的終邊重合所轉(zhuǎn)動的最小正角．則-$\frac{7π}{6}$⊕$\frac{4π}{3}$等于（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{5π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的中心為原點O，左、右焦點分別為F1、F2，離心率為$\frac{5}{4}$，且過點M（5，$\frac{9}{4}$），又P點是直線x=$\frac{{a}^{2}}{5}$上任意一點，點Q在雙曲線E上，且滿足$\overrightarrow{P{F}_{2}}•\overrightarrow{Q{F}_{2}}$=0．
（1）求雙曲線的方程；
（2）證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值；
（3）若點P的縱坐標(biāo)為1，過點P作動直線l與雙曲線右支交于不同的兩點M、N，在線段MN上取異于點M、N的點H，滿足$\frac{|PM|}{|PN|}=\frac{|MH|}{|HN|}$，證明點H恒在一條定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作一條直線，當(dāng)直線斜率為l時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點；當(dāng)直線斜率為3時，直線與雙曲線右支有兩個不同的交點，則雙曲線離心率的取值范圍為（　　）
A．（1，$\sqrt{2}$）B．（1，$\sqrt{10}$）C．（$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$）D．（$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$）

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