Question

8．在邊長為2的正三角形ABC中，設$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{CA}$=3$\overrightarrow{CE}$，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BE}$=-1．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義進行轉化求解即可．根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義進行轉化求解即可．

解答 解：$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，
$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BE}$=（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$）（$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{3}$${\overrightarrow{AC}}^{2}$-$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{3}$×4-$\frac{1}{2}$×4-$\frac{1}{6}$×2×2×$\frac{1}{2}$=-1
故答案為：-1

點評 本題主要考查向量數(shù)量積的應用，根據(jù)向量共線的基本定義以及向量加法和加法的運算法則進行轉化是解決本題的關鍵．