Question

【題目】為宣傳3月5日學(xué)雷鋒紀(jì)念日，重慶二外在高一，高二年級(jí)中舉行學(xué)雷鋒知識(shí)競(jìng)賽，每年級(jí)出3人組成甲乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)不答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是．設(shè)每人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用表示甲隊(duì)總得分．

（1）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望；

（2）求甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的概率．

Answer 1

【答案】（1）分布列詳見(jiàn)解析， （2）

【解析】試題分析：

(1) 的可能取值為0，1，2，3，求得相應(yīng)的概率值即可得到分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)結(jié)合題意可知滿足題意的事件為“甲隊(duì)３分且乙隊(duì)１分”，“甲隊(duì)2分且乙隊(duì)2分”,“甲隊(duì)1分且乙隊(duì)3分”三個(gè)基本事件，據(jù)此可得概率值為 .

試題解析：

解：（1）的可能取值為0，1，2，3．

,

,

,

,

的分布列為

	0	1	2	3

．

（2）設(shè)“甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4”事件Ａ，包含“甲隊(duì)３分且乙隊(duì)１分”，“甲隊(duì)2分且乙隊(duì)2分”,“甲隊(duì)1分且乙隊(duì)3分”三個(gè)基本事件，則：

．