3．若將銳角A為60°，邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD沿對(duì)角線BD折成60°的二面角，則A與C之間的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．

分析 取BD的中點(diǎn)E，連接AE，CE，則AE⊥BD，CE⊥BD，故∠AEC是二面角A-BD-C的平面角，判定△AEC是等邊三角形，即可得到結(jié)論．

解答 解：由題意，取BD的中點(diǎn)E，連接AE，CE，則AE⊥BD，CE⊥BD
∴∠AEC是二面角A-BD-C的平面角
∴∠AEC=60°，
∵菱形ABCD中，銳角A為60°，邊長(zhǎng)為a，
∴AE=CE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a
∴△AEC是等邊三角形
∴A與C之間的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查面面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=2xsin（2x+5）
（2）y=$\frac{{x}^{3}-1}{sinx}$．

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14．下列說(shuō)法正確的是①②．（填上所有正確答案的序號(hào)）
①$\sqrt{3}-\sqrt{2}＞\sqrt{6}-\sqrt{5}$；
②任何集合都有子集；
③實(shí)數(shù)沒(méi)有共軛復(fù)數(shù)；
④命題“正三角形的三條邊全相等．”的逆否命題是“如果一個(gè)三角形的三條邊全不相等，那么這個(gè)三角形不是正三角形．”

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11．有4種不同顏色的小球各5個(gè)（同種顏色的小球大小不同），從這20個(gè)小球中任意取出5個(gè)，取出的這5個(gè)小球中，恰有2種或3種顏色的所有取法是10500．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2-12x+1（a∈R），且當(dāng)△x→0時(shí)，$\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}$→0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ex-2x+2（x∈R）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）求證：x＞0時(shí)，ex＞x2-2x+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．以下命題：①以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)．②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體叫棱錐③一個(gè)平面截圓錐得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（x-a）2+（lnx-a）2．
（1）求函數(shù)f（x）在A（1，0）處的切線方程；
（2）若g′（x）在[1，+∞]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，互相垂直的兩條公路AM，AN旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)
更大的三角形花園APQ，要求P在射線AM上，Q在射線AN上，且PQ過(guò)點(diǎn)C，
其中AB=30m，AD=20m，AP的長(zhǎng)不小于40m且不大于90m．記三角形花園APQ
的面積為S（m2）．
（1）設(shè)DQ=x（m），試用x表示AP，并求x的取值范圍；
（2）當(dāng)DQ的長(zhǎng)度是多少時(shí)，S最��？最小值是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案