精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
3．若將銳角A為60°，邊長為a的菱形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，則A與C之間的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．

分析 取BD的中點E，連接AE，CE，則AE⊥BD，CE⊥BD，故∠AEC是二面角A-BD-C的平面角，判定△AEC是等邊三角形，即可得到結論．

解答 解：由題意，取BD的中點E，連接AE，CE，則AE⊥BD，CE⊥BD
∴∠AEC是二面角A-BD-C的平面角
∴∠AEC=60°，
∵菱形ABCD中，銳角A為60°，邊長為a，
∴AE=CE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a
∴△AEC是等邊三角形
∴A與C之間的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．

點評 本題考查面面角，考查學生的計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．求下列函數的導數：
（1）y=2xsin（2x+5）
（2）y=$\frac{{x}^{3}-1}{sinx}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．下列說法正確的是①②．（填上所有正確答案的序號）
①$\sqrt{3}-\sqrt{2}＞\sqrt{6}-\sqrt{5}$；
②任何集合都有子集；
③實數沒有共軛復數；
④命題“正三角形的三條邊全相等．”的逆否命題是“如果一個三角形的三條邊全不相等，那么這個三角形不是正三角形．”

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．有4種不同顏色的小球各5個（同種顏色的小球大小不同），從這20個小球中任意取出5個，取出的這5個小球中，恰有2種或3種顏色的所有取法是10500．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=ax3+3x2-12x+1（a∈R），且當△x→0時，$\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}$→0．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[-3，3]的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=ex-2x+2（x∈R）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）求證：x＞0時，ex＞x2-2x+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．以下命題：①以直角梯形的一腰為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓臺．②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體叫棱錐③一個平面截圓錐得到一個圓錐和一個圓臺，其中正確命題的個數為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）=lnx，g（x）=（x-a）2+（lnx-a）2．
（1）求函數f（x）在A（1，0）處的切線方程；
（2）若g′（x）在[1，+∞]上單調遞增，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．如圖，互相垂直的兩條公路AM，AN旁有一矩形花園ABCD，現欲將其擴建成一個
更大的三角形花園APQ，要求P在射線AM上，Q在射線AN上，且PQ過點C，
其中AB=30m，AD=20m，AP的長不小于40m且不大于90m．記三角形花園APQ
的面積為S（m2）．
（1）設DQ=x（m），試用x表示AP，并求x的取值范圍；
（2）當DQ的長度是多少時，S最��？最小值是多少？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案