(本題滿分12分)已知橢圓=1(a>b>0)的離心率
,過點
和
的直線與坐標原點距離為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知定點,若直線
與橢圓相交于
兩點,試判斷是否存在
值,使以
為直徑的圓過定點
?若存在求出這個
值,若不存在說明理由.
(1);(2)存在
.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意雙曲線的離心率為,直線
的方程:
利用點到直線的距離公式得到:
聯(lián)立解得:
進而求得橢圓方程;(2)假設(shè)存在這樣的
值,由直線方程
和(1)求得的橢圓方程
聯(lián)立,同時運用韋達定理得到
,
,若以
為直徑的圓經(jīng)過點
,須有
,即:
.聯(lián)立,求得
.
試題解析:(1)直線方程為:
.
依題意 解得:
∴ 橢圓方程為 .
(2)假設(shè)存在這樣的值,由
得:
∴ ①
設(shè),
,
,則
②
而
要使以為直徑的圓過點
,當且僅當
時,則
,即
∴ ③
將②式代入③整理解得 經(jīng)驗證,
,使①成立
綜上可知,存在,使得以CD為直徑的圓過點E.
考點:1.橢圓的標準方程;2.韋達定理.
科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年江西省贛州市北校高二1月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知雙曲線與橢圓
有相同的焦點,則該雙曲線的漸近線方程為( )
(A) (B)
(C)
(D)
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年湖南省益陽市高二上學期第二次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知雙曲線的中心為O,左焦點為F,P是雙曲線上的一點
且
,則該雙曲線的離心率是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年河北省高一12月月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年湖南省株洲市高三教學質(zhì)量統(tǒng)一檢測一理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
給出下列兩個命題:命題:“
,
”是“函數(shù)
為偶函數(shù)”的必要不充分條件;命題
:函數(shù)
是奇函數(shù),則下列命題是真命題的是( )
A. B.
C.
D.
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