一條線段，其長度為10cm，兩端點到平面的距離分別是2cm，3cm，這條線段與平面α所成的角的正弦值是
 
．
考點：直線與平面所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：當(dāng)直線與平面相交時，過B點向平面β作垂線，∠BAC即為AB與這兩個平面所成的角；當(dāng)直線與平面不相交時，設(shè)
線段為AB，作AP垂直平面于P，BQ垂直平面于Q，在平面APQB內(nèi)，作直線BD平行平面，且交AP于D，直線AB與平面所成的角為∠ABD．由此能求出結(jié)果．
解答： 解：①當(dāng)直線與平面相交時，
過B點向平面β作垂線，
∠BAC即為AB與這兩個平面所成的角
在Rt△CAB中，sin∠BAC=
1
2
；
②當(dāng)直線與平面不相交時，設(shè)
線段為AB，作AP垂直平面于P，BQ垂直平面于Q
AB=10cm，AP=3cm，BQ=2cm，顯然APQB共面
在平面APQB內(nèi)，作直線BD平行平面，且交AP于D
則顯然BDPQ為長方形
所以：DP=BQ=2cm
直線AB與平面所成的角為∠ABD，
而AD=AP-DP=1cm
sin∠ABD=
AD
AB
=
1
10
．
故答案為：
1
2
或
1
10
．
點評：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）與g（x）分別由下表給出：
x1234
f（x）2341
x1234
g（x）3412
（1）求g（g（4）），f（g（2）），g（f（3））的值；
（2）求證：f（f（x））=g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）為奇函數(shù)，且在（-∞，0）上為增函數(shù)，g（x）為偶函數(shù) 且在（-∞，0）上為增函數(shù) 則在（0，+∞）上（　�。�
A、兩個都是增函數(shù)
B、兩個都是減函數(shù)
C、f（x）為增函數(shù)g（x）為減函數(shù)
D、f（x）為減函數(shù)g（x）為增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，且對任意x∈R都有f（x+2）=f（x），g（x）=
f(x)，x≥0
-log2013(-2x)，x＜0
，則方程g（x）-g（-x）=0的實數(shù)根個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①若一個球的半徑縮小到原來的
1
2
，則其體積縮小到原來的
1
8
；
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；
③直線x-y+1=0與圓x2+y2=
1
2
相切；
④設(shè)a∈R，若函數(shù)y=ex+ax有大于零的極值點，則a＜-1．
其中真命題的個數(shù)的序號是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成遞減的等差數(shù)列，若∠A=2∠C，則
a
c
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x-tcosx在x∈[
π
6
，
π
3
]上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、[2
3
，+∞）
B、[
3
，+∞）
C、（-∞，2]
D、（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（π+α）=-
1
2
，則sin（
3
2
π-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x-y+1≤0
x+2y-8≤0
x≥0
，求z=3x+y的最小值．

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同步練習(xí)冊答案