Question

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，且對(duì)任意x∈R都有f（x+2）=f（x），g（x）=

f(x)，x≥0 -log2013(-2x)，x＜0

，則方程g（x）-g（-x）=0的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，可畫出f（x）在[0，2]的圖象，再由周期性畫出f（x）（x≥0）的圖象，再畫出x＜0時(shí)，y=-log₂₀₁₃（-2x）的圖象，以及y=g（-x）的圖象，通過圖象觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為方程根的個(gè)數(shù)．

解答： 解：由于函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于
直線x=1對(duì)稱，
當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，
畫出f（x）在[0，2]的圖象，
由于對(duì)任意x∈R都有f（x+2）=f（x），
則畫出f（x）（x≥0）的圖象，
再畫出x＜0時(shí)，y=-log₂₀₁₃（-2x）的圖象，
令g（x）-g（-x）=0則g（x）=g（-x），
作出y=g（-x）的圖象，通過圖象觀察有兩個(gè)交點(diǎn)，
又x=0時(shí)，g（0）=g（0），
則實(shí)根個(gè)數(shù)為3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的圖象和應(yīng)用，考查函數(shù)的對(duì)稱性、周期性及運(yùn)用，考查方程的根的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于中檔題．