Question

已知k∈R，求直線y=k（x-1）+2被圓x²+y²-2x-2y=0截得的弦長的最小值．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：求出直線y=k（x-1）+2過定點M，化簡圓的方程，求出圓心為C，與半徑，設(shè)直線y=k（x-1）+2與圓（x-1）²+（y-1）²=2交于點A，B，利用圓心距，半徑半弦長的關(guān)系，即可求出結(jié)果．

解答： （本小題滿分15分）
解：直線y=k（x-1）+2過定點M（1，2），（4分）
圓的方程可化為（x-1）²+（y-1）²=2，
則其圓心為C（1，1），半徑為r=

2

，（8分）
設(shè)直線y=k（x-1）+2與圓（x-1）²+（y-1）²=2交于點A，B，
則當(dāng)CM⊥AB時，弦長|AB|取得最小值，（12分）
這時|CM|=

(1-1)2+(1-2)2

=1，則|AM|=

r2-12

=1，
所以|AB|=2|AM|=2．              （15分）

點評：本題考查直線系方程的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．