【題目】如圖，在直五棱柱，中，，，，，，.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

(1)先由題意可得且，從而有平面，即有，再結(jié)合即可證明平面；

(2) 以為原點，以的方向為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，然后寫出相關(guān)點的坐標(biāo)，求出相關(guān)平面的法向量，代入數(shù)量積求夾角公式即可.

(1)證明：因為五棱柱為直五棱柱，

所以，

又，且，

所以平面.

因為平面，所以.

因為，，，

所以平面.

（2）解：因為，所以是以為直角頂點的等腰直角三角形，

又，，，，

所以，且兩兩垂直.

以為原點，以的方向為軸，軸，軸的正方向，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，

，，，.

設(shè)平面的法向量為，

則

令，得平面的一個法向量為.

設(shè)平面的法向量為，

則

令，得平面的一個法向量為.

設(shè)平面與平面所成銳二面角為，

則.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）（cosθ+1）cos2x+cosθ（cosx+1），有下述四個結(jié)論：①f（x）是偶函數(shù)；②f（x）在（，）上單調(diào)遞減；③當(dāng)θ∈[，]時，有|f（x）|；④當(dāng)θ∈[，]時，有|f'（x）|；其中所有真命題的編號是( )

A.①③B.②④C.①③④D.①④

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【題目】設(shè)為等差數(shù)列的前n項和，是正項等比數(shù)列，且，.在①，②，③這三個條件中任選一個，回答下列為題：

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）如果（m，），寫出m，n的關(guān)系式，并求.

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【題目】有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲飲料銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的散點圖和對比表：

攝氏溫度

熱飲杯數(shù)

（1）從散點圖可以發(fā)現(xiàn)，各點散布在從左上角到右下角的區(qū)域里。因此，氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)之間成負相關(guān)，即氣溫越高，當(dāng)天賣出去的熱飲杯數(shù)越少。統(tǒng)計中常用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱.統(tǒng)計學(xué)認為，對于變量、，如果，那么負相關(guān)很強；如果，那么正相關(guān)很強；如果，那么相關(guān)性一般；如果，那么相關(guān)性較弱。請根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)相關(guān)性的強弱.

（2）（i）請根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的線性回歸方程；

（ii）記為不超過的最大整數(shù)，如，.對于（i）中求出的線性回歸方程，將視為氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的函數(shù)關(guān)系.已知氣溫與當(dāng)天熱飲每杯的銷售利潤的關(guān)系是 （單位：元），請問當(dāng)氣溫為多少時，當(dāng)天的熱飲銷售利潤總額最大？

（參考公式），，

（參考數(shù)據(jù)），， .

，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

若，且對任意，，，都有，求實數(shù)a的最小值．

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【題目】已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，對于任意的，求的最小值；

（Ⅱ）若存在，使，求的取值范圍.

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【題目】已知圓：，點，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線交線段于點.

（1）求點的軌跡方程.

（2）設(shè)點，是的軌跡上異于頂點的任意兩點，以為直徑的圓過點.求證直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo).

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【題目】環(huán)保部門要對所有的新車模型進行廣泛測試，以確定它的行車?yán)锍痰牡燃�，右表是�?100 輛新車模型在一個耗油單位內(nèi)行車?yán)锍蹋▎挝唬汗铮┑臏y試結(jié)果.

（Ⅰ）做出上述測試結(jié)果的頻率分布直方圖，并指出其中位數(shù)落在哪一組；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法從行車?yán)锍淘趨^(qū)間[38,40)與[40,42)的新車模型中任取5輛，并從這5輛中隨機抽取2輛，求其中恰有一個新車模型行車?yán)锍淘赱40,42)內(nèi)的概率.

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【題目】影響消費水平的原因很多，其中重要的一項是工資收入.研究這兩個變量的關(guān)系的一個方法是通過隨機抽樣的方法，在一定范圍內(nèi)收集被調(diào)查者的工資收入和他們的消費狀況.下面的數(shù)據(jù)是某機構(gòu)收集的某一年內(nèi)上海、江蘇、浙江、安徽、福建五個地區(qū)的職工平均工資與城鎮(zhèn)居民消費水平（單位：萬元）.

地區(qū)

上海

江蘇

浙江

安徽

福建

職工平均工資

9.8

6.9

6.4

6.2

5.6

城鎮(zhèn)居民消費水平

6.6

4.6

4.4

3.9

3.8

（1）利用江蘇、浙江、安徽三個地區(qū)的職工平均工資和他們的消費水平，求出線性回歸方程，其中，；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1萬，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問所得的線性回歸方程是否可靠？（的結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：，）

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