Question

11．已知四邊形MNPQ的頂點(diǎn)M（1，1），N（3，-1），P（4，0），Q（2，2），
（1）求斜率k_MN與斜率k_PQ；
（2）求證：四邊形MNPQ為矩形．

Answer 1

分析 （1）利用向量公式求解即可．
（2）判斷直線是否平行與垂直，推出結(jié)果．

解答 解：（1）四邊形MNPQ的頂點(diǎn)M（1，1），N（3，-1），P（4，0），Q（2，2），
斜率k_MN=$\frac{-1-1}{3-1}$=-1
斜率k_PQ=$\frac{2-0}{2-4}$=-1．
（2）證明：由（1）可知：k_MN=k_PQ；
即有MN∥PQ，
斜率 k_MQ=$\frac{2-1}{2-1}$=1
斜率k_PN=$\frac{0+1}{4-3}$=1．
可知PN∥MQ，
并且PQ⊥PN，
所以，四邊形MNPQ為矩形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的斜率與直線與直線的平行與垂直關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題．