Question

1．（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）的解析式；
（2）已知函數(shù)f（x）滿足f（x）-2f（x）=x²-3x，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）f（x）為一次函數(shù)，從而可設(shè)f（x）=ax+b，從而可以求出f（x+1），f（x-1），從而可以得到ax+5a+b=2x+17，這便可得到$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{5a+b=17}\end{array}\right.$，求出a，b便可得出f（x）；
（2）根據(jù)條件便可得到-f（x）=x²-3x，從而可求出f（x）．

解答 解：（1）設(shè)f（x）=ax+b，a≠0，則：
3f（x+1）-2f（x-1）=3[a（x+1）+b]-2[a（x-1）+b]=ax+5a+b=2x+17；
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{5a+b=17}\end{array}\right.$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=7}\end{array}\right.$；
∴f（x）=2x+7；
（2）f（x）-2f（x）=-f（x）=x²-3x；
∴f（x）=-x²+3x．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)解析式的概念及求法，一次函數(shù)的一般形式，以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．