Question

19．已知平面向量$\overrightarrow{m}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（a，3）（a∈R），$\overrightarrow{p}$=（$\sqrt{3}$，1），且$\overrightarrow{n}$⊥$\overrightarrow{p}$，則$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角是（　�。�

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 由題意 $\overrightarrow{n}•\overrightarrow{p}$=$\sqrt{3}$a+$\sqrt{3}$=0，求得a=-$\sqrt{3}$．設(shè)$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角為θ，則由cosθ=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}|•|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{1}{2}$，求得θ的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{m}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（a，3）（a∈R），$\overrightarrow{p}$=（$\sqrt{3}$，1），且$\overrightarrow{n}$⊥$\overrightarrow{p}$，
∴$\overrightarrow{n}•\overrightarrow{p}$=$\sqrt{3}$a+$\sqrt{3}$=0，求得a=-$\sqrt{3}$．
設(shè)$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角為θ，則由cosθ=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}|•|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{-\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{2•2\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題．