已知tan（α+β）=
2
5
，tan(β-
π
4
)=
1
4
，那么tan（α+
π
4
）的值是
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：三角函數(shù)的求值
分析：變形α+
π
4
=(α+β)-(β-
π
4
)，利用兩角和差的正切公式即可得出．
解答： 解：∵tan（α+β）=
2
5
，tan(β-
π
4
)=
1
4
，
∴tan（α+
π
4
）=tan[(α+β)-(β-
π
4
)]=
tan(α+β)-tan(β-
π
4
)
1+tan(α+β)tan(β-
π
4
)

=
2
5
-
1
4
1+
2
5
×
1
4
=
3
22
．
故答案為：
3
22
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拆分角、兩角和差的正切公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，y＞0，2x+3y+4=12xy，則2x+3y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長(zhǎng)記為ai（i=1，2，3，4），此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第i條邊的距離記為hi（i=1，2，3，4），若
a1
1
=
a2
2
=
a3
3
=
a4
4
=k，則
4
i=1
ihi=
2S
k
；類比以上性質(zhì)，將體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為Si（i=1，2，3，4），此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為Hi（i=1，2，3，4），此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為Hi（i=1，2，3，4），若
S1
1
=
S2
2
=
S3
3
=
S4
4
=k，則
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期為π，且對(duì)一切x∈R，都有f(x)≤f(
π
12
)=4．（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式； 
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知f（A）=2
3
，b=1，△ABC的面積為
3
4
，求
b+c
sinB+sinC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{2nan}的前n項(xiàng)和Sn=9-6n
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{Tn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程sinx=
x
20
有
 
個(gè)實(shí)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|a-1≤x≤a+1}，集合B={x|-1≤x≤5}．
（1）若a=5，求A∩B；  
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，-4），則tan（α+
π
4
）=（　�。�
A、
-1
7
B、
1
7
C、
3
7
D、
4
7

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同步練習(xí)冊(cè)答案