已知x＞0，y＞0，2x+3y+4=12xy，則2x+3y的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：變形利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+3y+4=12xy，
∴y=
2x+4
12x-3
（
1
4
＜x）．
∴2x+3y=2x+
2x+4
4x-1
=2x+
2x-
1
2
+4+
1
2
4x-1
=（2x-
1
2
）+
9
2
4x-1
+1≥2
(2x-
1
2
)(
9
2
4x-1
)
+1=4，
當(dāng)且僅當(dāng)2x-
1
2
=
9
2
4x-1
，即x=1時(shí)取等號．
∴2x+3y的最小值為4．
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n，l為不同的直線，α，β為不同的平面，則下列四個(gè)命題正確的是（　�。�
A、m，n為異面直線，m∥α，n∥α，且l⊥m，l⊥n，則l⊥α
B、若m∥α，且n⊥m，則有n⊥α
C、若α⊥β，m∥n，n⊥β，則m∥α
D、m與α相交但不垂直，則與直線m平行的平面不可能與平面α垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=
3
2
(bn-1)且a2=b1，a5=b2
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式：
（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），短軸的一個(gè)端點(diǎn)B到F的距離等于焦距．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F的直線l和橢圓交于兩點(diǎn)A，B，且
AF
=2
FB
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線兩條漸近線的夾角為60°，求該雙曲線的離心率是多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x-2
，
（1）判斷f（x）在[3，5]上的單調(diào)性，并證明；
（2）求f（x）在[3，5]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1-2x
x+4
≥0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為120，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B-APQC的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（α+β）=
2
5
，tan(β-
π
4
)=
1
4
，那么tan（α+
π
4
）的值是
 
．

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