Question

【題目】設(shè)甲、乙、丙3個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27，9，18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這3個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽．

(1)求應(yīng)從這3個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)．

(2)將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6.現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽．

①用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；

②設(shè)事件A為“編號(hào)為A5和A6的2名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率．

Answer 1

【答案】(1) 從甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3，1，2；（2）①見解析；②．

【解析】試題分析：（1）由題為分層抽樣，可知每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同.則可得概率為；

（2）（i）用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果則為6個(gè)元素中取出2個(gè)的所有情況可列出；

（ii）為古典概型，可結(jié)合上問中的結(jié)論，確定所包含的基本事件，代入古典概率公式可得。

試題解析：（Ⅰ）分層抽樣中,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同

乙乒乓球協(xié)會(huì)的某運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率

（Ⅱ）（i）從6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名的所有結(jié)果為：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），

（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），

（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6），共15種；

（ii）設(shè)A為事件“編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”，

則事件A包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2，A6），

（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6）共9個(gè)基本事件，

∴事件A發(fā)生的概率P==