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【題目】上周某校高三年級學生參加了數學測試，年級組織任課教師對這次考試進行成績分析現從中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）估計這次月考數學成績的平均分和眾數；

（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名，求至少有1名學生的成績在區(qū)間內的概率．

【答案】（1）平均分68，眾數65；（2）

【解析】

（1）先求得成績在區(qū)間內的頻率，然后根據平均數的計算公式，計算出平均分，利用最高的小長方形求得眾數.

（2）先求得、的人數，然后用列舉法，結合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.

（1）因各組的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間內的頻率為

.

所以平均分，

眾數的估計值是65.

（2）設表示事件“在成績大于等于80分的學生中隨機選2名，至少有1名學生的成績在區(qū)間內”，

由題意可知成績在區(qū)間內的學生所選取的有：人，

記這4名學生分別為，，，，

成績在區(qū)間內的學生有人，記這2名學生分別為，，

則從這6人中任選2人的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，共15種，

事件“至少有1名學生的成績在區(qū)間內”的可能結果為：，，，，

，，，，，共9種，所以．

故所求事件的概率為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假：

（1）存在兩個無理數，它們的乘積是有理數；

（2）如果實數集的子集A是有限集，則A中的元素一定有最大值；

（3）沒有一個無理數不是實數；

（4）如果一個四邊形的對角線相等，則這個四邊形是矩形；

（5）集合A是集合的子集；

（6）集合是集合A的子集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列，其前項和為，滿足， ，其中， ，

， .

（1）若， ， （），求數列的前項和；

（2）若，且，求證：數列是等差數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若在上恒成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）若數列的前項和， ，求證：數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩城相距100，在兩城之間距甲城處的丙地建一核電站給甲、乙兩城供電，為保證城市安全，核電站距兩地的距離不少于10．已知各城供電費用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億千瓦時）之積都成正比，比例系數均是=0．25，若甲城供電量為20億千瓦時/月，乙城供電量為10億千瓦時/月，

（1）把月供電總費用（元）表示成（）的函數，并求其定義域；

（2）求核電站建在距甲城多遠處，才能使月供電總費用最小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△中，，分別為，的中點，為的中點，，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面，如圖2．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線和平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點，使得直線和所成角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

圖1 圖2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某人在塔的正東方向沿著南偏西60°的方向前進40 m以后，望見塔在東北方向上，若沿途測得塔的最大仰角為30°，則塔高為________________m．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市A，B，C，D四所中學報名參加某高校2015年自主招生考試的學生人數如下表所示：

中學

A

B

C

D

人數

40

30

10

20

該市教委為了解參加考試的學生的學習狀況，采用分層抽樣的方法從四所中學報名參加考試的學生中隨機抽取50名參加問卷調查.則A，B，C，D四所中學抽取的學生人數分別為（ ）

A.15，20，10，5B.15，20，5，10

C.20，15，10，5D.20，15，5，10

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱臺ABCDA1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠BAD＝120°，AB＝AA1＝2A1B1＝2.

(1)若M為CD中點，求證：AM⊥平面AA1B1B；

(2)求直線DD1與平面A1BD所成角的正弦值．

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