（12分）已知命題p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0.命題q：∃x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

 

【答案】

解:由條件知，a≤x2對∀x∈[1,2]成立，∴a≤1；

∵∃x0∈R，使x＋(a－1)x0＋1<0成立，

∴不等式x2＋(a－1)x＋1<0有解，∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1；

∵p或q為真，p且q為假，

∴p與q一真一假．

①p真q假時，－1≤a≤1；

②p假q真時，a>3.

∴實數(shù)a的取值范圍是a>3或－1≤a≤1.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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已知命題p：∀m∈[－1,1]，有a2－5a－3≥恒成立，命題q：∃x∈R，使x2＋ax＋2＜0，若p是真命題，q是假命題，求a的取值范圍．

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已知命題p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“∃x∈R”，x2＋2ax＋2－a＝0，若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．a(chǎn)≤－2或a＝1          B．a(chǎn)≤－2或1≤a≤2

C．a(chǎn)≥1                   D．－2≤a≤1

 

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已知命題p： ∀x，>0，則（     ）

A．非p：∃x，           B．非p：∀x， 

C．非p：∃x，           D．非p：∀x，

 

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已知命題p：∀x∈R，sin x≤1，則(　　)

A． p：∃x0∈R，sin x0≥1

B． p：∀x∈R，sin x≥1

C． p：∃x0∈R，sin x0>1

D． p：∀x∈R，sin x>1

 

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