Question

17．已知m＞0，n＞0（m≠n），橢圓${C_1}：\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$和雙曲線${C_2}：\frac{x^2}{m^2}-\frac{y^2}{n^2}=1$的離心率分別為e₁，e₂，若將m，n的值都增加k（k＞0），則e₁，e₂的大小的變化情況是（　�。�

• A． e₁減小，e₂可能減小或增大
• B． e₁增大，e₂減小
• C． e₁與e₂同時減小或增大
• D． e₁減小，e₂增大

Answer 1

分析 利用離心率公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：m＞n，e₁′²-e₁²=$1-\frac{（n+k）^{2}}{（m+k）^{2}}$-1+$\frac{{n}^{2}}{{m}^{2}}$=$\frac{（2mn+mk+nk）（n-m）}{{m}^{2}（m+k）^{2}}$＜0，∴e₁′＜e₁，∴e₁減��；
m＜n結(jié)論也成立；
e₁′²-e₁²=1+$\frac{（n+k）^{2}}{（m+k）^{2}}$-1-$\frac{{n}^{2}}{{m}^{2}}$=-$\frac{（2mn+mk+nk）（n-m）}{{m}^{2}（m+k）^{2}}$，∴e₂可能減小或增大．
故選：A．

點評 本題考查橢圓、雙曲線的離心率，考查學生的計算能力，屬于中檔題．