【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)軸正方向上一點(diǎn)任作一直線,與拋物線相交于兩點(diǎn),一條垂直于軸的直線分別與線段和直線交于點(diǎn).

(1)若,求的值;

(2)若為線段的中點(diǎn),求證:直線與該拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).

(3)若直線的斜率存在,且與該拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),試問(wèn)是否一定為線段的中點(diǎn)?說(shuō)明理由.

【答案】（1）.（2）見(jiàn)解析（3）是的中點(diǎn).見(jiàn)解析

【解析】

（1）聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理得到，，再根據(jù)，計(jì)算得到答案.

（2）計(jì)算.，設(shè)在上, 且滿足，故, 與聯(lián)立得, 得到答案.

（3）設(shè)，計(jì)算得到，，. 與聯(lián)立得到得到答案.

(1) 設(shè)，與聯(lián)立, 得. 故

從而，根據(jù)解得到得或,

舍去負(fù)值, 得.

(2) , 故..

設(shè)在上, 且滿足.

, 故直線的方程為,

而.

故, 與聯(lián)立得,

故直線與該拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).

(3) 設(shè), 這里, 由(2)知過(guò)的與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的斜率存在的直線必為.與相交, 得.

故. , 所以. 與聯(lián)立,

得, 即, 故.

這樣, 即是的中點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖三棱柱，，分別是的中點(diǎn)，四邊形是菱形，且平面平面.

（Ⅰ）求證：四邊形為矩形；

（Ⅱ）若,且體積為，求三棱柱的側(cè)面積.

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(Ⅰ)求C的方程;

(Ⅱ)斜率為﹣1的直線與C交于異于點(diǎn)P的兩個(gè)不同的點(diǎn)M,N,若直線PM,PN分別與x軸交于A,B兩點(diǎn),求證:△PAB為等腰三角形.

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【題目】設(shè)函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)， 在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，，記

（1）證明：有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

（2）記的零點(diǎn)為，，若在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，判斷與的大小，并給出對(duì)應(yīng)的證明.

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【題目】現(xiàn)代社會(huì)的競(jìng)爭(zhēng)，是人才的競(jìng)爭(zhēng)，各國(guó)、各地區(qū)、各單位都在廣納賢人，以更好更快的促進(jìn)國(guó)家、地區(qū)、單位的發(fā)展.某單位進(jìn)行人才選拔考核，該考核共有三輪，每輪都只設(shè)置一個(gè)項(xiàng)目問(wèn)題，能正確解決項(xiàng)目問(wèn)題者才能進(jìn)入下一輪考核；不能正確解決者即被淘汰.三輪的項(xiàng)目問(wèn)題都正確解決者即被錄用.已知A選手能正確解決第一、二、三輪的項(xiàng)目問(wèn)題的概率分別為、、，且各項(xiàng)目問(wèn)題能否正確解決互不影響.

（1）求A選手被淘汰的概率；

（2）設(shè)該選手在選拔中正確解決項(xiàng)目問(wèn)題的個(gè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）用表示，中的較大者，記函數(shù)．若函數(shù)在內(nèi)恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知橢圓C:l(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,1),且離心率e.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若直線l與橢圓C相交于AB兩點(diǎn),且滿足∠AOB=90°(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求|AB|的取值范圍.

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【題目】如圖1，在等腰中，，，分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在線段上，且。將沿折起，使點(diǎn)到的位置（如圖2所示），且。

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

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