Question

17．已知點(diǎn)P（2，1），Q（-2，-2），過點(diǎn)（0，5）的直線l與線段PQ有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是k≤-2或k≥$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，求出直線AP、AQ的斜率，從而求出直線l的斜率k的取值范圍．

解答 解：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：

∵直線AP的斜率是k_AP=$\frac{5-1}{0-2}$=-2，
直線BP的斜率是k_QA=$\frac{5+2}{0+2}$=$\frac{7}{2}$，
∴直線l的斜率應(yīng)滿足k≤k_AP或k≥k_AQ，
即k≤-2或k≥$\frac{7}{2}$時(shí)，直線l與線段PQ相交；
故答案為：k≤-2或k≥$\frac{7}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．