Question

6．下列四個說法：
（1）y=x+1與y=$\sqrt{（x+1）^{2}}$是相同的函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，1]，則f（x+1）的定義域?yàn)閇0，2]；
（3）函數(shù)f（x）在[0，+∞）時是增函數(shù)，在（-∞，0）時也是增函數(shù)，所以f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)；
（4）函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x+3}$在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞減．
其中正確的說法是（4）（填序號）．

Answer 1

分析 根據(jù)同一函數(shù)的定義，可判斷（1）；根據(jù)抽象函數(shù)的定義域，可判斷（2），根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可判斷（3）；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可判斷（4）．

解答 解：y=$\sqrt{（x+1）^{2}}$=|x+1|，兩函數(shù)的解析式不一致，故不是相同的函數(shù)，故（1）錯誤；
則x+1∈[-1，1]得x∈[-2，0]，即f（x+1）的定義域?yàn)閇-2，0]，故（2）錯誤；
函數(shù)f（x）在[0，+∞）時是增函數(shù)，在（-∞，0）時也是增函數(shù)，但f（x）是（-∞，+∞）上可能不具單調(diào)性，故（3）錯誤；
當(dāng)x∈[3，+∞）時，t=x²-2x+3為增函數(shù)，y=$（\frac{1}{2}）^{t}$為減函數(shù)，故函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x+3}$在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞減，故（4）正確；
故答案為：（4）

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷為載體，考查了同一函數(shù)，抽象函數(shù)的定義域，函數(shù)單調(diào)性的定義，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等知識點(diǎn)，難度中檔．