17．在△ABC中，如果sin2A+sin2B=sin（A+B），且A，B都是銳角，求A+B的值．

分析 利用兩角和差的正弦公式，結(jié)合三角函數(shù)的關(guān)系式分別判斷0°＜A+B＜90°和90°＜A+B＜180°時(shí)sin2A+sin2B=sin（A+B）不成立，即可得到A+B=90°．

解答 解：由sin2A+sin2B=sin（A+B），得sin2A+sin2B=sinAcosB+cosAsinB，
∵0°＜A＜90°，0°＜B＜90°，
若0°＜A+B＜90°，
則sinA＜sin（90°-B）=cosB，
sinB＜sin（90°-A）=cosA，
則sin2A+sin2B＜sinAcosB+cosAsinB，與sin2A+sin2B=sinAcosB+cosAsinB矛盾，
若90°＜A+B＜180°，
則90°-A＜B＜90°，
則cosA＜sinB，cosB＜sinA，
則sinAcosB+cosAsinB＜sinAsinA+sinBsinB=sin2A+sin2B，與sin2A+sin2B=sinAcosB+cosAsinB矛盾，
故A+B=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)值的化簡(jiǎn)和計(jì)算，根據(jù)條件分別判斷0°＜A+B＜90°和90°＜A+B＜180°不成立是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．

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7．閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出n的值為（　�。�
A．5B．7C．9D．11

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8．已知橢圓的長(zhǎng)軸為4，且以雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1的頂點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，一直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）．求：
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（2）弦AB的長(zhǎng)．

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5．f（x）=（x-a）（x-b）（x-c），則$\frac{{a}^{2}}{f′（a）}$$+\frac{^{2}}{f′（b）}$$+\frac{{c}^{2}}{f′（c）}$=（　�。�
A．1B．-1C．a+b+cD．ab+bc+ca

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12．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+2+2$\sqrt{{a}_{n}{a}_{n+2}}$=4an+1-an（n∈N*），且a1=1，a2=4．
（1）證明：數(shù)列{$\sqrt{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列；
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2．設(shè)α為銳角，且lg（1-cosα）=m，lg（1+cosα）=n，求lgsinα．

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9．已知sin（$\frac{π}{4}$+x）=$\frac{1}{4}$，則cos（x+$\frac{7π}{4}$）等于（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．-$\frac{1}{4}$C．$\frac{\sqrt{15}}{4}$D．-$\frac{\sqrt{15}}{4}$

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6．為了調(diào)運(yùn)急需物資，如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以5$\sqrt{3}$km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東5km/h．
（1）試用向量表示江水的速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；
（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水的速度方向間的夾角表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆重慶市高三理上適應(yīng)性考試一數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，底面，是上的點(diǎn)．

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