Question

6．為了調(diào)運急需物資，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以5$\sqrt{3}$km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東5km/h．
（1）試用向量表示江水的速度、船速以及船實際航行的速度；
（2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水的速度方向間的夾角表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方向和速度大小作圖；（2）利用向量加法的平行四邊形法則求出矩形的對角線和∠DAC．

解答 解：（1）作出向量如圖所示：

其中$\overrightarrow{AC}$表示江水速度，$\overrightarrow{AB}$表示船速，$\overrightarrow{AD}$表示船實際航行速度．
（2）∵AB⊥AC，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$，∴四邊形ABDC是矩形，
∴|$\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{{5}^{2}+（5\sqrt{3}）^{2}}$=10．tan∠DAC=$\frac{5\sqrt{3}}{5}$=$\sqrt{3}$，∴∠DAC=60°．
∴船實際航行的速度為10km/h，實際航行方向與江水速度方向夾角為60°．

點評 本題考查了平面向量線性運算的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．