Question

7．已知一條直線過點P（2，-3）與直線2x-y-1=0和直線x+2y-4=0分別交于點A，B．且點P為線段AB的中點，求這條直線的方程．

Answer 1

分析 由題意可設A（m，2m-1），B（4-2n，n），由中點公式可得m、n的值，易求得方程．

解答 解：∵點A，B分別在直線2x-y-1=0和直線x+2y-4=0上，
∴可以設點A，B的坐標分別為A（m，2m-1），B（4-2n，n）
∵點P（2，-3）為線段AB的中點
∴$\frac{m+4-2n}{2}=2$，$\frac{2m-1+n}{2}$=-3
解得m=-2，n=-1
∴點A，B的坐標分別為A（-2，-5），B（6，-1）
∴直線AB的斜率為k=$\frac{-5-（-1）}{-2-6}$=$\frac{1}{2}$
∴所求直線的方程為y+1=$\frac{1}{2}$（x-6），
化為一般式可得x-2y-8=0．

點評 本題考查直線的交點坐標，涉及中點坐標公式和斜率公式，屬基礎題．