Question

1．已知|$\overrightarrow{a}$|=2與|$\overrightarrow$|=4，在下列條件下求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$：
（1）$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$；
（2）$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量平行的概念便可由$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$得到$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=±1$，從而進(jìn)行數(shù)量積的計(jì)算即可得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值；
（2）根據(jù)向量垂直的概念即可由$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$得到$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=0$，從而便可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$時(shí)，$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$同向或反向；
∴$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=0$，或π；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=±1$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=±8$；
（2）$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$時(shí)，$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{π}{2}$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=0$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$．

點(diǎn)評 考查平行向量的概念，向量夾角的概念，以及向量垂直的概念，向量數(shù)量積的計(jì)算公式．