11．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$e2x-3x在x=$\frac{1}{2}$ln3處取得最小值．

分析 求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得增區(qū)間和減區(qū)間，即可得到極小值點，也為最小值點．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$e2x-3x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=e2x-3，
由f′（x）＞0，可得x＞$\frac{1}{2}$ln3，由f′（x）＜0，可得x＜$\frac{1}{2}$ln3，
即有f（x）在（-∞，$\frac{1}{2}$ln3）遞減，在（$\frac{1}{2}$ln3，+∞）遞增，
則f（x）在x=$\frac{1}{2}$ln3處取得極小值，也為最小值．
故答案為：$\frac{1}{2}$ln3．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查運算能力，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為2，離心率為$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l經(jīng)過點M（0，1），且與橢圓C交于A，B兩點，若$\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{MB}$，求直線l的方程．

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2．化簡：$\frac{1}{2！}$+$\frac{2}{3！}$+$\frac{3}{4！}$+…+$\frac{n-1}{n！}$．

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19．已知點A（1，1），B（2，3），C（0，2），D（5，5）則向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{BD}$方向上的投影為-$\frac{\sqrt{13}}{13}$．

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6．已知sinα+cos（π-α）=$\frac{1}{3}$，則sin2α的值為（　�。�
A．$\frac{8}{9}$B．$\frac{1}{9}$C．$-\frac{8}{9}$D．$\frac{4}{9}$

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16．某幾何體的三視圖都是邊長為2的正方形，且此幾何體的頂點都在球面上，則球的體積為4$\sqrt{3}$π．

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3．從3名男生和1名女生中隨機選取兩人，則兩人恰好是1名男生和1名女生的概率為$\frac{1}{2}$．

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20．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{a}{2}$x2+x，g（x）=$\frac{a-2}{2}$x2+（a+1）x+$\frac{a+2}{2}$；
（1）若f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x+y+b=0，求a，b的值；
（2）是否存在實數(shù)a使得f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，g（x）在（0，$\frac{1}{5}$）上單調(diào)遞增，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．
（3）令H（x）=f（x+1）-g（x），若x1，x2（x1＜x2）是H（x）的兩個極值點，證明：（-$\frac{1}{2}$+ln2）x1＜H（x2）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知命題P：?b∈（-∞，2），f（x）=x2+bx+c在（-∞，-1）上為減函數(shù)；命題Q：?x0∈Z，使得2${\;}^{{x}_{0}}$＜1．則在命題￢P∨￢Q，￢P∧￢Q，P∨￢Q，P∧￢Q中任取一個命題，則取得真命題的概率是$\frac{1}{4}$．

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