Question

1．已知四邊形ABCD的邊長分別為AB=1，BC=3，CD=DA=2，且A+C=180°，則四邊形ABCD的面積為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連結(jié)BD，根據(jù)余弦定理列出方程解出sinA，代入面積公式即可．

解答 解：連結(jié)BD，在△ABD中，BD²=AB²+AD²-2AB•ADcosA=5-4cosA，
在△BCD中，BD²=BC²+CD²-2BC•CDcosC=13-12cosC．
∴5-4cosA=13-12cosC，
∵A+C=180°，∴cosA=-cosC．
∴cosA=-$\frac{1}{2}$．
∴sinA=sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴四邊形ABCD的面積S=S_△ABD+S_△BCD=$\frac{1}{2}AB×AD×sinA$+$\frac{1}{2}BC×CD×sinC$=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了余弦定理在解三角形中的應用，屬于中檔題．