Question

第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十二屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議，2014年3月在北京召開(kāi)．為了做好兩會(huì)期間的接待服務(wù)工作，中國(guó)人民大學(xué)學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)中心從7名學(xué)生會(huì)干部（其中男生4人，女生3人）中選3人參加兩會(huì)的志愿者服務(wù)活動(dòng)．

（Ⅰ）所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望：

（Ⅱ）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

 

Answer 1

（Ⅰ）分布列略，；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：

解題思路：（Ⅰ）列出隨機(jī)變量的所有可能取值，利用超幾何分布的概率公式求概率，列出表格即得分布列，套用期望公式求其期望；（Ⅱ）利用條件概率的概率公式進(jìn)行求解.

規(guī)律總結(jié)：求隨機(jī)變量的分布列、期望、方差的一般步驟：①列出隨機(jī)變量的所有可能取值；②求各個(gè)取值的概率（往往利用古典概型、幾何概型、超幾何分布、兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布等概率模型）；③列出表格，即得隨機(jī)變量的分布列；④根據(jù)期望定義求期望；⑤根據(jù)方差定義求方差（注意：求兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的期望與方差時(shí)，要注意利用公式求解）.

試題解析：（Ⅰ）ξ得可能取值為 0,1,2,3

由題意P(ξ=0)=, P(ξ=1)=,

P(ξ=2)= P(ξ=3)=，

∴ξ的分布列、期望分別為：

ξ	0	1	2	3
p

 

Eξ=0×+1×+2 ×+3×=；

（Ⅱ）設(shè)在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的事件為C

男生甲被選中的種數(shù)為,男生甲被選中，女生乙也被選中的 種數(shù)為，

∴P(C)=，

在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為.

考點(diǎn)：1.隨機(jī)變量的分布列；2.隨機(jī)變量的期望；3.超幾何分布；4.條件概率.